[2015년 가좌고]

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[1학년 1학기 기말]

한 점 [eqn: (-2,```4)]를 지나고, 기울기가 [eqn: 5]인 직선의 방정식을
[eqn: y=mx+n]이라 할 때, [eqn: m+n]의 값은?

④

① [eqn: 16]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 20]

[eqn: x]절편이 [eqn: 2], [eqn: y]절편이 [eqn: a]인 직선이 [eqn: (4,```3)]를 지날 때, [eqn: a]의 값은?

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

연립부등식 [eqn: {cases{x ^{2} +3x-4 GEQ 0#x ^{2} -2x-8 LEQ 0}}]을 만족시키는 해가 [eqn: alpha LEQ x LEQ beta]일 때, [eqn: alpha + beta]의 값은?

②

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

점 [eqn: (3,```2)]를 점 [eqn: (5,```-1)]로 옮기는 평행이동에 의하여 [eqn: (a,```b)]가 점 [eqn: (1,```2)]으로 옮겨질 때, [eqn: a+b]의 값은?

⑤

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

두 점 [eqn: rmA(-1,```-2)], [eqn: rmB(3,```0)]을 지름의 양 끝점으로 하는 원 방정식은?

③

① [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y+1 RIGHT ) ^{2} =4]	② [eqn: LEFT ( x+1 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-1 RIGHT ) ^{2} =4]

③ [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y+1 RIGHT ) ^{2} =5]	④ [eqn: LEFT ( x+1 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y+1 RIGHT ) ^{2} =5]

⑤ [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-1 RIGHT ) ^{2} =5]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 이차부등식 [eqn: x ^{2} +ax+a>0]이 성립하도록 하는 모든 정수 [eqn: a]의 값의 합은?

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

네 점 [eqn: rmA(1,```3)], [eqn: rmB(-3,```2)], [eqn: {rmC}(a,```1)], [eqn: {rmD}(7,```b)]를 꼭짓점으로 하는 사각형 [eqn: rmABCD]가 평행사변형일 때, [eqn: a-b]의 값은?
(단, [eqn: bar{rmAD}⫽ bar{rmBC}])

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 점 [eqn: rmA(1,```-1)], [eqn: rmB(2,```1)]에서 같은 거리에 있는 직선 [eqn: y=3x-1] 위의 점 [eqn: rmP]의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라고 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

④

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

두 직선 [eqn: 3x+4y+1=0], [eqn: 4x-3y+1=0]에서 같은 거리에 있는 점은?

②

① [eqn: (-2,```-1)]	② [eqn: (-1,```5)]	③ [eqn: (1,```-2)]

④ [eqn: (0,```1)]	⑤ [eqn: (2,```1)]

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} -2ax+2ay+8a-10=0]의 넓이가 최소가 되도록 하는 [eqn: a]의 값과 그때의 넓이의 최솟값을 [eqn: b pi]이라 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

③

① [eqn: 0]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

원 [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} +y ^{2} =2]과 직선 [eqn: y=x+a]이 만나도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는?

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =r ^{2}]과 직선 [eqn: 2x-y+5=0]이 만나서 생기는 현의 길이가 [eqn: 4]일 때, 원의 반지름의 길이 [eqn: r]의 값은?

①

① [eqn: 3]	② [eqn: {7} over {2}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: {9} over {2}]	⑤ [eqn: 5]

원 [eqn: C _{1} : LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y+3 RIGHT ) ^{2} =1]과 원 [eqn: C _{2} : LEFT ( x+2 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-1 RIGHT ) ^{2} =r^2]에 대하여 원 [eqn: C_1]의 중심을 직선 [eqn: l:y=ax+b]에 대하여 대칭이동하면 원 [eqn: C_2]의 중심과 일치하고, 원 [eqn: C_2]는 직선 [eqn: l]에 접한다. 이 때, [eqn: a+b+r]의 값은?

②

① [eqn: 2sqrt {2} -1]	② [eqn: 2sqrt {2}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 4sqrt {2}]	⑤ [eqn: 8]

직선 [eqn: l _{1} :y=mx LEFT ( m>0 RIGHT )]와 직선 [eqn: l _{2} :y=nx LEFT ( n>0 RIGHT )]가 있다. [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 [eqn: l_1]이 [eqn: l_2]의 [eqn: 2]배이고, 기울기는 [eqn: l_1]이 [eqn: l_2]의 [eqn: 4]배라 할 때, [eqn: mn]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

다음 그림의 직사각형 [eqn: rmABCD]에서 [eqn: bar{rmAB} =12], [eqn: rm bar{AD} =6]이고, 두 대각선의 교점을 [eqn: rmM]이라 하자. 선분 [eqn: rmDM]을 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 [eqn: rmH], 삼각형 [eqn: rmBCD]의 무게중심을 [eqn: rmG]라 할 때, 두 점 [eqn: rmH]와 [eqn: rmG] 사이의 거리는?

⑤

① [eqn: sqrt {5}]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 2sqrt {5}]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: sqrt {37}]

세 직선 [eqn: mx+y-m-4=0], [eqn: x+y=0], [eqn: 2x-y=0]으로 삼각형이 만들어지지 않도록 하는 모든 실수 [eqn: m]의 값의 합은?

①

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: 1]

두 점 [eqn: rmA(5,```5)], [eqn: rmB(1,```1)]와 직선 [eqn: y=2x] 위의 점 [eqn: rmP], [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rmQ]에 대하여 [eqn: rm bar{AP} + bar{PQ} + bar{QB}]의 최솟값은?

③

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

두 점 [eqn: rmA(-2,```0)], [eqn: rmB(1,```3)]에 대하여 [eqn: rm bar{AP} : bar{BP} =2:1]을 만족하는 점을 [eqn: rmP]라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

⑤

ㄱ. 점 [eqn: rmP]가 나타내는 도형의 길이는 [eqn: 4 sqrt {2} pi]이다.

ㄴ. 삼각형 [eqn: rmPAB]의 넓이의 최댓값은 [eqn: 6]이다.

ㄷ. [eqn: rmANGLE PAB]의 크기가 최대일 때, [eqn: rm bar{AP}]의 길이는

[eqn: 2sqrt { 6}]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형

두 점 [eqn: rmA(-3,```1)], [eqn: rmB(1,```5)]에 대하여 [eqn: bar{rmAB}]를 각각 [eqn: 3:1]로 내분하는 점을 [eqn: rmP], 외분하는 점을 [eqn: rmQ]라 할 때, 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]사이의 거리를 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: 3root2]

두 점 [eqn: rmA(1,```0)], [eqn: rmB(5,```4)]를 이은 선분 [eqn: rmAB]의 수직이등분선과 점 [eqn: (1,```2)] 사이의 거리를 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: root2]

점 [eqn: (3,```4)]에서 원 [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} +y ^{2} =4]에 그은 접선의 방정식을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: y= { 3} over {4 }x+ { 7} over {4 }]

직선 [eqn: 2x-y+1=0]을 원점에 대하여 대칭이동한 후, [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 직선이 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} -6x+2ky-3=0]의 넓이를 이등분할 때, 실수 [eqn: k]의 값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: -3]

[2015년 가좌고]

[1학년 1학기 기말]

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